江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研(二模)数学(文)试题(WORD版)

发布于:2021-09-19 20:57:00

2017—2018 学年度苏锡常镇高三调研试卷(二) 数学 I 1. 若复数 z 满足 (1+i)z=2(i 为虚数单位 ) ,则 z 的虚部为 2. 设集合 A ? {2, 4} ,B ? {a 2 , 2}( 其中 a ? 0) , 若A? B, 则实数 a ? . . 2018.05 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 3. 在*面直角坐标系 xOy 中,点 P(?2, 4) 到抛物线 y 2 ? ?8x 的准线的距离 为 . 4. 一次考试后,从高三(1)班抽取 5 人进行成绩统计,其茎叶图如图所示, 则这五人成绩的方差为 . 5. 根据如图所示的算法流程图,若输入值 x ? [0, 2] ,则输出值 S 的取值范围 是 . 6. 欧阳修在《卖油翁》中写到: “ (翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐 以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿” ,可见卖油翁的技艺之高超,若铜 钱直径为 4 厘米,中间有边长为 1 厘米的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴 大小忽略不计) ,则油恰好落入孔中的概率是 . . 7. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(0 ? x ? 2? ) 在 x ? 2 时取得最大值,则 ? ? 8. 已知公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 4a S10 ? 4 ,则 1 ? d S5 . 9. 在棱长为 2 的正四面体 P ? ABC 中, M , N 分别为 PA , BC 的中点,点 D 是线段 PN 上一点,且 PD ? 2 DN ,则三棱锥 D ? MBC 的体积为 . B, C 的对边分别是 a , 10. 设△ ABC 的内角 A , b, c 且满足 a cos B ? b cos A ? 3 a n t A c, ? 则 5 a n t B . 2 2 11 .在*面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : ( x ? 1) ? y ? 2 ,点 A(2, 0),若圆 C 上存在点 M ,满足 MA2 ? MO2 ? 10 ,则点 M 的纵坐标的取值范围是 o . 12.如图,扇形 AOB 的圆心角为 90 ,半径为 1,点 P 是圆弧 AB 上的动点,作点 P 关于弦 AB 的对称点 Q ,则 OP ? OQ 的取值范围是 ??? ? ???? . ?1 | 1x)? , 0 ? ( |x ? 3 ? 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? 2 ,若存在实数 a?b?c ,满足 ? ,x ?0 ?ln x  f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 af (a) ? bf (b) ? cf (c) 的最大值为 数学 I 试卷 第 1 页(共 4 页) . 3 14.已知 a , b 均为正实数,且 ? a ? b ? ? 4(ab) ,则 2 1 1 ? 的最小值为 a b . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图,在直四棱柱 P ? ABCD 中, ?ADB ? 90 , ? CB ? CD .点 E 为棱 PB 的中点. (1)若 PB ? PD ,求证: PC ? BD ; (2)求证: CE //*面 PAD . 16. (本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中 , 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b, c , 设 △ ABC 的 面 积 为 S , 且 4S ? 2 . 3( a2 ? c2 ? b ) (1)求 ? B 的大小; (2)设向量 m ? (sin 2 A,3cos A) , n ? (3, ?2cos A) ,求 m ? n 的取值范围. ?? ? ?? ? 数学 I 试卷 第 2 页(共 4 页) 17. (本小题满分 14 分) 图(I)是某斜拉式大桥图片,为了分析大桥的承重情况,研究小组将其抽象成图(II)所示的数学模型. 索塔 AB , CD 与桥面 AC 均垂直,通过测量知两索塔的高度均为 60 m,桥面 AC 上一点 P 到索塔 AB , CD 的距离之比为 21: 4 ,且 P 对两塔顶的视角为 135? . (1)求两索塔之间桥面 AC 的长度; (2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关,可简单抽象为:某索塔对桥面上 某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数 a ) ,且与该处到索塔的距离的*方 成反比(比例系数为正数 b ) .问:两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小?并求出最小值. 数学 I 试卷 第 3 页(共 4 页) 18. (本小题满分 16 分) x2 y 2 2 如图,椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,焦点到相应准线的距离为 1,点 A , B , C 分 a b 2 别为椭圆的左顶点、 右顶点和上顶点, 过点 C 的直线 l 交椭圆于点 D , 交 x 轴于点 M ( x1 ,0) , 直线 AC 与直线 BD 交于点 N ( x2 , y2 ) . (1)求椭圆的方程; (2)若 CM ? 2MD ,求直线 l 的方程; (3)求证: x1 ? x2 为定值. ???? ? ???? ? 数学 I 试卷 第 4 页(共 4 页) 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? 1, a, b ? R. (1)若 a2 ? b2 ? 0, ① 当 a ? 0 时,求函数 y ? f ( x) 的极值(用 a 表示) ; ② 若函数 y ? f ( x) 有三个相异零点,问是否存在实数 a 使

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